哪些厉害的人是师徒关系？ 知乎用户 美国数学学会维护了一个网站叫做 Mathmatics Genealogy The Mathematics Genealogy Project (数学家系谱), 基本涵盖了大部分数学为基础的西方近代科学师承关系，这其中当然也包括物理学、计算机科学、统计学、信息学等其他数学衍生领域。 数百年来，以欧洲大学为学术中心并向全世界辐射，形成了近现代科学传承的“道统”。从数学家系谱中，我们可以感受到科学是如何随时间而逐渐演进的。网站首页这张图片就足以例证其中一支伟大科学家的谱系了： 从大树的左枝开始说起吧，最上面就是神童高斯，19 岁就拿到了博士，成就就不多说了。他的学生之一古德曼这一支出了魏尔斯特拉斯(1854 年哥尼斯堡大学博士,现代数学分析之父），魏尔斯特拉斯以其重视培养学生出名，包括富克斯(1858 年柏林大学博士), 柯尼希贝格(1860 年柏林大布伦斯（1871 年柏林大学博士，测量学奠基人），基灵(1872 年柏林大学博士），柯瓦列夫斯卡娅（1874 年柏林大学博士，历史上第一个女数学博士，第一个女科学院院士），龙格（1880 年柏林大学博士，数值分析学家），肖特基（1875 年柏林大学博士，真空管发明人华特肖特基的父亲），并且开枝散叶到了俄罗斯（布加耶夫，1866 年莫斯科国立大学博士，1891-1903 年俄罗斯数学学会主席）。 魏尔斯特拉斯的徒孙中著名的就更多了，富克斯一支有策梅洛（1894 年柏林大学博士），朗道（1899 年柏林大学博士）等，施瓦茨一支出了匈牙利数学一脉的宗师费耶尔（1902 年罗兰大学博士），费耶尔的学生中有大名鼎鼎的冯诺依曼（1926 年罗兰大学博士），埃尔德什（1934 年罗兰大学博士）。柯尼希贝格一支有胡塞尔（1881 年维也纳大学博士，哲学家，现象学之父）以及沃尔夫（1888 年海德堡大学博士，天文学家，天文摄影的先驱）。布伦斯一支有费力克斯 豪斯多夫（1891 年莱比锡大学博士，拓扑学创始人之一），再传弟子普朗特（1899 年慕尼黑大学博士，近代力学创始人），以及普朗特的学生冯卡门（1908 年哥廷根大学博士，空气动力学宗师，钱学森，郭永怀，林家翘，胡宁的导师），铁摩辛柯（1907 年基辅理工学院博士，现代工程力学之父）等。 龙格一支出了量子力学创始人之一马克斯波恩（1906 年哥廷根大学博士，1954 年诺贝尔物理学奖得主），以及再传弟子原子弹之父奥本海默（1927 年哥廷根大学博士），梅耶（1930 年哥廷根大学博士，1963 年诺贝尔物理学奖得主），彭桓武（1945 年爱丁堡大学博士，中科院院士，两弹一星元勋），程开甲（1948 年爱丁堡大学博士，中科院院士，国家最高科技奖章得主）等。魏尔斯特拉斯的俄罗斯弟子布加耶夫也算是数学家中的一朵奇葩，娶了个白富美，生个儿子是俄罗斯著名的作家别雷，他与他的徒子徒孙们成为俄罗斯数学界的垄断力量，包括叶戈罗夫（1901 年莫斯科国立大学博士，1921-1930 年俄罗斯数学学会主席），卢津（1915 年莫斯科国立大学博士），叶戈罗夫和卢津的学生亚历山德罗夫（1927 年莫斯科国立大学博士，1932-1964 年俄罗斯数学学会主席），以及卢津的再传弟子概率学大师柯尔莫哥洛夫（1925 年莫斯科国立大学博士）等。布加耶夫门下弟子被选为苏联科学院院士的达到十几名之多。 高斯的另一个学生格尔林，虽然并不显名于世，他的学生普吕克（1823 年马尔堡大学博士，阴极射线的先驱），以及再传弟子克莱因（1868 年波恩大学博士）为高斯开拓了另外一股庞大的分支。在他长达 53 年的教授生涯中，克莱因一共指导了 64 名博士生，包括林德曼（1873 年纽伦堡大学博士）、弗普尔（与布伦斯一起指导，1886 年莱比锡大学博士），比伯巴赫（1910 年哥廷根大学博士）等。其中林德曼门下三位大神：希尔伯特（1885 年哥尼斯堡大学博士），闵可夫斯基(1885 年哥尼斯堡大学博士)和索末菲（1891 年哥尼斯堡大学博士，量子力学的大宗师），对 20 世纪初的数学界产生了深远影响。 希尔伯特一共培养了 75 个学生，至少有科朗特(1910 年哥宁根大学博士，在纽约大学有个以他命名的应用数学中心），外尔（1908 年哥宁根大学博士，普林斯顿高等研究院最早的教授之一），让哥宁根学派在美国继续发扬光大,以及日本现代数学的先驱高木贞治（1903 年东京帝国大学博士）。闵可夫斯基的学生包括卡拉西奥多里(1904 年哥廷根大学博士，变分法的发明者)、柯尼希（1907 年布达佩斯技术大学博士）和大名鼎鼎的爱因斯坦。作为量子力学的奠基人之一，索末菲虽然自己从未拿过诺贝尔奖，他的徒子徒孙中拿诺贝尔奖如探囊取物：德拜（1908 年慕尼黑大学博士，1936 年诺贝尔化学奖得主，德拜的学生昂萨格，1935 年耶鲁大学博士，1968 年诺贝尔化学奖得主），泡利（1921 年慕尼黑大学博士，1945 年诺贝尔物理学奖得主），海森堡（1923 年慕尼黑大学博士，1932 年诺贝尔物理学奖得主；海森堡的学生布洛赫，1928 年莱比锡大学博士，1952 年诺贝尔物理学奖得主，爱德华泰勒，1930 年莱比锡大学博士，氢弹之父；），汉斯 贝特（1928 年慕尼黑大学博士，1967 年诺贝尔物理学奖得主），以及楞次（1911 年慕尼黑大学博士），赫兹菲尔德(1914 年维也纳大学博士）。赫兹菲尔德的学生约翰惠勒，（1933 年约翰霍普金斯大学博士，黑洞概念的提出者）又有三个著名的学生，分别是费曼（1947 年普林斯顿大学博士，1965 年诺贝尔物理学奖得主）、基普索恩（1965 年普林斯顿大学博士，电影星际穿越的理论指导）和休 埃弗雷特（1957 年普林斯顿大学博士）。 从系谱学的角度来看，克莱因是个连接两大流派承前启后的重要人物，通过他的另一个博士导师利普希茨（1853 年柏林大学博士），可以上溯到他的导师狄利克雷（1827 年柏林大学博士），以及他的导师泊松（1800 年巴黎理工博士）和傅里叶（巴黎高师博士）。泊松和傅里叶师出同门，他们共同的导师则是拉格朗日（泊松还有一个导师是拉普拉斯）。拉格朗日在当时受到了大数学家欧拉的指导。欧拉作为近代数学的先驱（1726 年巴塞尔大学博士），他的博士导师是约翰伯努利。约翰伯努利在巴塞尔大学是他的兄长雅各布伯努利的学生，而兄弟俩又都是莱布尼茨的学生。莱布尼茨以前么……还没有微积分呢…… 再比如说下面这张著名的 1927 年索尔维会议合影, 比较著名的参与者包括： 埃伦费斯特，薛定谔，泡利，海森堡，拉尔夫福勒，布里渊 （后排） 德拜，布拉格，克莱莫，狄拉克，康普顿，德布罗意，马克思玻恩，玻尔（中排） 普朗克，居里夫人，洛伦兹，爱因斯坦，郎之万，查尔斯 威尔逊，欧文理查森（前排） 29 名参会者中，17 人是诺贝尔奖得主，阵容堪称豪华！要从师承关系上说来，基本都在三服之内。 前面说了，德拜、泡利、海森堡哥仨是同门师兄弟。 薛定谔是他们同门赫兹菲尔德的另一位老师哈瑟诺尔的学生，而爱因斯坦的老师闵可夫斯基和哥仨的老师索末菲又是同门师兄弟。汤普森是郎之万、布拉格、玻尔、马克思玻恩、威尔逊和理查德森的老师，而郎之万又是布里渊和德布罗意的老师、理查德森又是康普顿的老师。拉尔夫福勒是狄拉克的老师，埃伦费斯特是克莱莫的老师。所以么，对这些大神们来说，这只不过是一次同学会加谢师会罢了。 Hans Zee，面白い 个人认为费米的学生以及学生的学生都不乏有大师出现。 第二代：李政道, 杨振宁, M. Gell-Mann(69 年诺贝尔物理奖) , H. Bethe(67 年物理奖), S. Treiman, G. Chew, E. Majorana, M. Goldberger…… 第三代：G. Chew 的学生有 D. Gross(因发现渐进自由获得 04 年诺贝尔物理学奖, 杂化弦论的创始人之一)和 J. Schwarz(引领了第一次超弦革命)…… S. Treiman 的学生有 S. Weinberg(79 年物理学奖), C. Callan…… M. Gell-Mann 的学生有 S. Coleman, K. Wilson(因为重整化群的工作获得 82 年物理奖, 发展了格点规范场论）…… H. Bethe 的学生有 R. Jackiw【1】, J. Goldstone, P. A. Carruthers F. Dyson(量子电动力学创始人之一, 证明了费曼和施温格的 formulation 是等价的)…… 第四代：D. Gross 的学生有 F. Wilczek(和 Gross, Politzer 分享了诺贝尔奖）, E. Witten(引领了第二次超弦革命, 唯一获得菲尔兹奖的物理学家）, R. Gopakumar…… J. Schwarz 的学生有 M. Douglas…… C. Callan 的学生有 I. Klebanov, J. Maldacena(提出 AdS/CFT correspondence, 这 paper citation 已超 13000……) S. Coleman 的学生有 A. Zee(著名华裔物理学家徐一鸿）, L. Smolin（同时精通超弦理论与圈量子引力的怪才物理学家）…… K. Wilson 的学生有 R. Jackiw, M. Peskin…… P. A. Carruthers 的学生有 L. Susskind(弦论创始人之一, BFSS Matrix 模型的提出者之一, 全息原理的提出者之一)。 第五代：E. Witten 的学生有文小刚, C. Vafa, S. Kachru, S. Giddings。 R. Jackiw 的学生有 A. Strominger…… ……………… 最可怕的是费米自己的导师和导师的导师都是很可怕的人物……： 导师：玻恩, 艾伦费斯特 再上一级：希尔伯特, 玻尔兹曼, 汤姆森, 拉莫, 龙格…… 再上一级：维尔斯特拉斯…… 再上一级：克莱因, 德摩根…… 再上一级：高斯, 雅可比…… 再上一级：狄利克雷, Pfaff ……………… 【1】H. Bethe 和 K. Wilson 同时是 R. Jackiw 的老师 再补充一下伯努利家族(伯努利家族之于古典数学就好比巴赫家族之于古典音乐)这个分支： 雅克布·伯努利是约翰·伯努利的老师, 约翰·伯努利又是欧拉的导师。欧拉的学生是拉格朗日, 拉格朗日的学生是泊松。泊松的学生有狄利克雷, Liouville, Chasles, Chasles 的徒孙是 Borel 和 E. 嘉当。Borel 的学生有勒贝格, , E. 嘉当是陈省身的老师。勒贝格和 Borel 同时是 Montel 的老师,陈省身是丘成桐的老师, Montel 的学生有 H. 嘉当, 迪厄多内。 H. 嘉当的学生有 J-P. 塞尔(最年轻菲尔兹奖得主), 迪厄多内的学生有格罗滕迪克（代数几何教皇）, 格罗滕迪克的学生有 P. Deligne(证明了 Weil 猜想）。 这条线整整绵延了 300 多年…… 链接：Physics Tree 其他领域的师徒关系也可参考The Academic Family Tree 查看知乎原文
