为什么说石墨烯在发现前被认为是不可能存在的？ 梁昊，物院本科生 上个学期上田光善老师的平统讨论班，专门讲过这件事情。我大概说一下 从统计物理出发可以证明 Mermin-Wagner 定理，这个定理讲的是：任何具有连续对称性的二维热力学系统，在非零温下，其连续对称性不可能发生自发破缺。 对于一堆被约束在二维平面上的原子，其间的相互作用都对所处的空间绝对位置没有依赖，并且没有外加的场。那么这个系统具有空间平移对称性，即将全部原子同时任意平移一个距离，这些原子感受不到区别。 若这些原子形成了周期性的晶格，就像石墨烯那样。我们会发现，将全部原子同时任意平移一个距离，整个系统的状态一般会发生改变（除非按晶格周期的整数倍进行平移）。这个就被称为连续的空间平移对称性破缺了——对称的原因并没有导致对称的结果。 依据 Mermin-Wagner 定理，在非零温度下，这个情况是不可能发生的。一个大致的物理解释是，在小于等于二维时，若出现有序（即连续对称性破缺），Goldstone 玻色子的总能量会发散，以至于破坏有序（这句话我自己并不太懂，只是听田老师这样说的……以及看那个证明过程的确有点像这么一回事） 所以，在得到这个定理之后，物理学家一般不对找到二维晶格抱有期待。即便我们可以说，嗯，现实中没有完全严格的二维系统，大家也一般会说，这个条件放松了，最多也就是定理对应的非零温这个条件放松一点——大概在相当低的温度下可能找到准二维晶格——但意想不到的是，室温下就能找到石墨烯这种东西。 （其他几位同学指出，自由石墨烯的“准二维”距离二维真的比较遥远，在垂直于平面上的方向有纳米级的起伏；另外一般讨论的石墨烯都是制备在衬底上，这不满足定理要求的无外场） 据此，田老师也讲过好几遍：石墨烯拿到了诺贝尔奖，不是因为它有什么什么用，而是因为它对这个定理的“违背”，让人们震惊，而石墨烯本身，很可能并不比其他新发现的材料更有用。 （这个只是一家之言，大家自行鉴别） Mermin Wagner 定理最开始是在二维海森堡模型上被证明的：二维海森堡模型描述的是二维晶格（别说自相矛盾……毕竟只是模型）的各个格点上存在磁矩，彼此相互作用，该定理证明了这个体系不可能出现自发磁化，即自旋的 SU(2)旋转对称性不会破缺。 原始论文见 Phys. Rev. Lett. 17, 1133 (1966) 将这个定理推广至空间平移对称性的论文见（我并没有看懂） Fröhlich , Pfister : On the absence of spontaneous symmetry breaking and of crystalline ordering in two-dimensional systems 关于这个问题的现状可能可以看这篇综述（我并没有看） Graphene-analogous low-dimensional materials 以及，这个定理不止在量子体系中成立。基于经典的哈密顿系统，同样可以完成证明。 查看知乎原文
