为什么万有引力定律，库伦定律都是平方反比？平方反比有什么含义吗？ 山醒，物理系的爱智慧男。 （可以看懂本回答的基础：初中） 让我们来做一个类比：假设三维空间中出现了一个水源，该水源向周围稳定地以速率 V 输出水。那么我们任意画一个闭合曲面： 1. 当此闭合面不包括该水源时，进入和离开该曲面的水量是相等的； 2. 当此闭合面包括里该水源时，曲面总体上是净流出的，净流出的速率等于水源输水的速率 V。 现在我们围绕着水源画两个同心球面，半径分别为 和 —— 由于他们的总流出速率 相等，那么单位面积上的流出速率的关系 , 呢？其关系为： . 即对任意半径为 r 的以水源为中心的球面，其单位面积的流出速率: . 上式看起来很熟悉？是的，平方反比律。 把水源类比为电荷，那么其输出的水可以被当作电场；把水源类比为有质量的物体，那么其输出的水就可以被当作是引力场。 提升阅读： 1. 如果有无穷多个水源均匀地组成一个平面，那么水流会被迫互相平行地流出；而无论距离平面的远近，你所接收到的流出速率是一样的。（类比：充满均匀电荷的无限大的平板的电场。） 2. 如果在上述的球面中有我们不知道的另一个水源（或者一个排水点）呢？我们探测到的单位面积流出速率会大一些（或者小一些），因为有更多的水源了（或者因为有部分水被排出了）。在假设 V 不变的情况下，分母中 r 的指数 2 会因此变小（或者变大）。 3. 如果我们真的没有其他水源（或者排水点），却观察到 r 的指数不为 2，会是什么原因呢？我们只能怀疑球面的公式 是否正确了，或者说我们的空间是不是真的是三维的？ 1) 在二维空间中，如果我们放一个水源，它只能在一个平面上排水，这时我们画一个包含水源的圆即可包住所有的流出的水， ，即 ，分母中 r 的指数为 1。一次方反比。 2) 在四维空间中，水源可以沿着四维的方向流水，这时四维超球的“表面积”为 ，则 ，分母中 r 的指数为 3。三次方反比。 综合关于二维和四维的讨论，那么如果我们真的观察到 r 的指数小于 2，那么说明我们空间的维度小于 3；如果 r 的指数大于 2，那么空间的维度大于 3，那我们看不到的的那些维度呢？我不知道（我也希望有高维空间的存在，这样我们就可以想办法进行星际旅行啦）。 链接：n 维“球”的“表面积”：N-Dimensions 查看知乎原文
