日报标题：概率上的坏消息：即使我们能永葆青春，还是会 100% 死于非命 知乎用户，自由主义者 对现有的所有答案都不满意，于是我来给几个可能更直观有趣一点的例子。 一个严肃的例子 设想你手头有一枚硬币，掷出硬币得到正反面的概率都为 50%；你每天都掷一次硬币，并把掷出的结果记下来： 正正正反正反反正正反正反反反正..... 现假设你永远不会死，可以这样一直掷下去。 概率为 0 的事件： A={你每天掷出硬币得到的永远都是正面}。换言之，你掷硬币的记录是： 正正正正正正正正正正正正正正正......（后面无穷多个正） 这个事件，尽管非常离谱，但理论上确是有可能发生的；不管是上帝还是数学定理都不会禁止你每天恰好都投出正面。然而它之所以是零概率事件，是因为它发生的概率确实是 0： 以上说明零概率事件并非不可能事件。 概率为 1 的事件： B={除事件 A 以外的所有可能结果}={你有一天会掷出一个反面}。 事件 B 是事件 A 的对立面：它发生的概率为 1，因为 正因为事件 A 不一定不会发生，事件 B 亦不属必然。 有的知友不理解为什么零概率事件在这里对应的是无穷多次投掷硬币的结果，并认为“无穷多次投掷硬币的结果”是反直观且难以理解的。我现在解释下这其中的原理：本质上说，零概率事件只是一个数学抽象创造，在数学上一个零概率事件对应的是[0, 1]区间上的一个零测集。最简单的零测集的例子就是任意一个单点集，比如{0}。现在，我们考虑把[0, 1]区间里的数用二进制表示，比如 1.00 = 0.11111... 0.75 = 0.11000... 0.50 = 0.10000... 0.25 = 0.01000... 0.00 = 0.00000... 显然，[0, 1]区间里的所有的实数都可以被一个无限二进制小数表示。现在，如果我们用“1”表示投掷硬币结果得到的“正”，用“0”表示投掷硬币结果得到的“反”，那么一个可列无穷多次投掷硬币的结果可以和一个[0, 1]区间里的实数(通过二进制表示)对应起来，比如 {正正正正正正正正正正正正...}对应于 0.111111111111... {正正正反正反反正正反正反...}对应于 0.111010011010... {反反反反反反反反反反反反...}对应于 0.000000000000... 因为{正正正正正正正正...}这样的结果只对应于[0, 1]区间里的一个点，故它是一个零测集，即零概率事件。 一个不那么严肃的例子 设想一场 NBA 比赛，骑士 vs 火箭。第一节结束了，双方的比分还是.....0 比 0。两支球队都手气创纪录的差：骑士全队 24 次出手无一命中，其中詹姆斯 10 投 0 中，罚球 2 罚不中，两次扣篮全部弹出；火箭 23 次出手全部打铁，全队罚球亦 8 罚全失。第二节再战，双方都竭尽全力想率先得到两分，但都未能如愿：本节双方合计出手 52 次，罚球 14 次，仍无一命中，解说员振臂惊呼本场比赛已经刷新所有 NBA 记录的下限。中场休息詹姆斯在更衣室沉默不语，麦克海尔则向球员球员大发雷霆；有的观众开始不满离场。第三节双方换上板凳球员希望能打开僵局，但非常遗憾本节两队板凳队员仍未能将皮球投入圈中。球迷开始不分主客嘘声一片并将大量杂物投入比赛场地中，裁判不得不一度中断比赛。第四节两队放手一搏，但不管是欧文的空位投篮，詹姆斯抢断后一条龙，还是哈登的罚球，每次，每次皮球都不可思议的碰到篮圈弹出。到第四节结束哨响，比分依旧定格在 0 比 0。前四节比赛，两队全场合计 226 投 0 中，罚球 58 罚 0 中；其中詹姆斯 43 投 0 中，创下 NBA 有史以来以来最耻辱记录。 若我们把上面这个笑话里描述的比赛结果看做一个概率事件 C 的话，那么这个事件 C 发生的概率，可以粗略计算为（假设普通投篮不中的几率为 50%，罚球不中的几率为 10%） 这个概率虽小到人的大脑几乎无法想象（作为参考，宇宙中据估计有大约 个原子），但它仍然是个正数；所以概率为 0 的事件和它仍有本质上的区别。那什么是概率为 0 的事件呢？ 假设双方球员永远不会被罚下，不用吃饭睡觉体力无限并且长生不老。零概率事件是一个这样的事件：两队接下来开始打加时，但始终未能得分；于是就这样一个加时一个加时的打下去，每一次投篮以及每一次罚球全都偏出；因为每一次加时的结果都是 0 比 0，两队打了无穷多个加时，永无休止。 容易看出，这个 0 概率事件和上面描述的事件 A 本质上是一样的。 一个悲伤的例子 假设未来人类破解了 DNA 里衰老的秘密，通过基因改造研制出来了让人长生不老永葆青春的方法——所有人将都可以永远停留在 20 岁，永远拥有最完美的肉体，永远都不会产生自发的衰老。科学家们自豪的宣布：死亡不再是人类的最终归宿，人类从此可以彻底主宰自己的命运。 Or...is it really so? No. 一个“长生不老”的个体，长期来看，其死亡的几率仍然是 100%。这是因为人类无法豁免外部伤害导致的死亡；而世界上的每个角落都潜伏着危机，随时可能让我们死于非命。 概率的法则告诉我们，任何有可能发生的危险——不管可能性多么小，只要重复足够多的次数，其发生的几率可以无限接近 100%。过马路可能被汽车撞，坐火车可能会脱轨，坐飞机可能会失联；即便什么都不干，哪里都不去，危险也可能找上你：被雷劈，被静电伤害，被陨石砸中，被罪犯袭击，遭遇火灾，等等，等等。 在我们有限的不到 100 年的生命里，大部分人都不会遭遇上面提到的和没有提到的各类致命事故，这是因为我们更可能因为衰老和疾病而自然死亡。但如果我们能在生物机理上实现长生不老，我们将拥有潜在的无限长的时间来重复任意多次可能带来致命危险的“试验”——这意味着最终，我们每一个人，都百分之百会在将来某个不确定的时间，遭遇一次致命的事故。我们会死于那场事故。 这是一个坏消息——即便长生不老了，我们都还是百分之百会死去。 阅读原文
