金白石，好久没有推公式了 阅读原文 测量地球周长首先要承认地球是球形的。这在古希腊最晚在柏拉图、亚里斯多德的时候就达成共识了。观测上最明显的理由是：月食的黑影形状是球形，而亚里斯多德已经知道月食是地球挡住了月球。所以，那时候的希腊人已经知道地球是球形，而不是一千多年后麦哲伦环球航行才知道地球是球形的。 柏拉图、亚里斯多德是古典时期的希腊人。亚历山大大帝开疆拓土，希腊进入希腊化时代以后，出了一批搞地图测量的学者，另一位答主也说了，被称为 Bematist，测绘师。 测绘师里有希腊人，也有埃及人，采纳了不少埃及的老数据。 亚历山大大帝手下有两位 bematists, Diognetus 和 Baeton。他们对于城市之间的距离测量，被日后的罗马博物学家老普林尼记录了下来。之后亚历山大图书馆的馆长、测量了地球周长的埃拉托斯特尼（Eratosthenes），则是通过埃及的 bematist，也给出了城市之间的距离测量，被学者斯特拉波记录了下来。 下面是一些结果： 上面第一列 Route 是一些城市之间的路线。Pliny（普林尼） 6.61–62 的三列（当时的单位，英里单位，以及和真实距离的误差），是亚历山大大帝的测绘师 Diognetus 和 Baeton 的结果，Strabo（斯特拉波） 11.8.9 的三列，是埃拉托斯特尼整理埃及地图测绘师的结果。最后一列附上了现在的结果。 从给出的误差可以看出，古人的测绘还是比较准确的。至于古人用了什么测绘工具，现在很难说了，很多人猜测古人用了一种叫做 odometer 的测绘轮（现在在汽车里还有）： 埃拉托斯特尼（公元前 276- 前 195 年），作为亚历山大图书馆的三代目馆长，首先是一位地理学家，天文学家，也是一位数学家。 作为地理学家，他整理了埃及和希腊的地图测绘，描绘出了一张当时的世界地图，被后人复原后，是这个样子的： 注意看上面那张“世界地图”里的埃及尼罗河三角洲和沿岸。埃及的测绘工作早就被埃及人完成了，可能是西方世界当时被测的最为准确的部分了（相比一下希腊半岛的形状，一言难尽......）。从亚历山大港到尼罗河上游的 Syena，也就是今天的阿斯旺的直线距离，也被埃拉托斯特尼很好地计算了出来: 所以，埃拉托斯特尼可以通过夏至的太阳高度角来测量地球周长。原理图如下： 夏至正午，当太阳直射在尼罗河上游的阿斯旺的时候，在亚历山大港仍然有一个 1/50 的角度，通过这个角度，以及亚历山大港和阿斯旺的直线距离，便可以计算出地球周长。 至于具体怎么算，这是一道很好的平面几何的基本题。 值得一提的是，埃拉托斯特尼在公元前三世纪计算出的地球周长，和真实的地球周长非常接近，这是一次出色的大地测量和天文工作。 埃拉托斯特尼几百年后，同为亚历山大港的天文学家托勒密，重新测量计算了地球周长，反而算错了，把地球周长估计小了，只有真实周长的三分之一。也有说法是后人把托勒密的单位搞错了，以至于在中世纪一直采用了错误的地球周长。 哥伦布正是采纳了错误的地球周长（是真实周长的三分之一），才义无反顾地决定西行去寻找中国和印度的。如果哥伦布用了公元前三世纪埃拉托斯特尼的地球周长计算值，那肯定吓尿了，肯定放弃向西航行，也发现不了新大陆了。 上图就是文艺复兴时候的地理学家通过托勒密或者后人错误的地球周长计算，给出的欧洲到东亚的距离。这也是哥伦布看到的世界地图。如果当时的学者采用了埃拉托斯特尼的地球周长数据......可能今天美洲还是印第安人的天下。 阅读原文
