曾加，回答收藏数已达30w。公众号：PlusZeng 不邀自来。【长回答，多图预警】 这明明是一个很严谨的数学问题好么！开脑洞时，也要注意条理呀~ 既然大家都管这个巨人叫铁柱哥，那就叫铁柱哥吧。 铁柱哥是个有理想、有情怀的人，他毕生最大的梦想，就是自己能被世界上所有眼睛没瞎的人用肉眼看到，为了这个理想，他愿意做任何事情。 情况 1：铁柱哥直挺挺地站在地球上。 显然，铁柱哥无论多高，总是有半个地球的人是看不到他的。 （借用 @魏知的图） 情况 2：铁柱哥不直挺挺地站在地球上。 为了简化问题，假设地球是个严格的球体，R=6371 km。 以太阳系为参照系。 首先呢，地球可是会自转的。只要铁柱哥足够有耐心—— 情况 2.1：铁柱哥要在 1 年内被所有人看到 看，天边那轮圆圆的太阳！你知道吗？世界上所有的东西，在一年内，都会被它的光芒普照！ 所以，铁柱哥只要是一个太阳上的一个 质点，就可以被所有人看到哦。很容易嘛~ 可铁柱哥不满意了，他想，这也太没出息了，我要在让地球上的所有人尽快看到我—— 情况 2.2：铁柱哥要在 1 天内被所有人看到 看起来似乎没什么差别，但你要知道，有两个点是很棘手的，一个是北极点，一个是南极点。在这两个点上的人，它们的天空，可是隔了1个地球那么远的！ 所以，铁柱哥至少要有地球直径那么大，才能同时让北极人和南极人同时看到。 事实上，这么高的铁柱哥，直挺挺地像棍子一样站着，就可以了： 铁柱哥微微地点了点头，想，这才是我铁柱哥的风范嘛！可是—— 于是，铁柱哥提出了终极目标—— 情况 2.3：铁柱哥要在同一时刻被所有人看到 显然，现在的铁柱哥，不可能再直挺挺地站着了，因为如果这样，无论他多高，地球背面的人一定是看不到他的。 怎么办？ 看起来，把自己的身子绕地球一圈就可以了（ @刘正茂 ），可惜，这是不正确的。 若铁柱把身子绕着赤道转了一圈，北极点的人依然看不到他； 若铁柱把身子绕着本初子午线转了一圈，下面这个地方的人依然看不到他： *铁柱哥的心理活动* “如果地球是二维的，那该多好啊！” 铁柱心想。 该问题的二维简化问题的答案是 如下图所示，上边部分紧贴圆，长度为 ，下半部分为两条平行的圆的切线，长度为 。 *铁柱哥回到了现实* 那，该怎么办？ 伟大的铁柱又怎么会被难倒呢！ “我是三维的，又怎能屈服于二维平面！” 在追求完美的铁柱哥的脑海里，迅速地闪现了几个名词： 正四面体……立方体……正八面体……正十二面体……正二十面体…… 最后，他把目光停在了 正八面体 上。 球外切正八面体！就是这样！ 于是，铁柱把自己蜷缩成了这副模样—— （地球内切于正八面体ABCDEF，铁柱的长为5倍的正八面体变长） 在这个结果下，铁柱的长度是： （P.S. 正四面体需要 ，立方体需要 ，均大于此值） 这是什么样的一个长度呢？—— 5 个铁柱，可以从地球连到月亮。 铁柱哥咬咬牙，长到了月地距离的1/5，终于实现了让世界上所有人同时看到的夙愿。 真是完美的结局。 —————————— 可是，这，铁柱真的必须长到那么高吗？ 鄙人智商有限，只能想到 的方案。 可是，这么经典的一个问题，大牛们怎么可能没有研究过呢！ 经查询，该问题在 2003 年已被俄罗斯数学家 V. A. Zalgaller 解决。 （感谢 @RAINBOW zyop 提供的资料） 如下图所示： 满足条件的最小曲线是 ，其中 已在图中给出， 是 关于线段 的中心对称曲线。 （具体的参数详见原论文，下附） 曲线 的总长度为 这个距离大约是月地距离的 1/6。 特别地， 如果要求铁柱的脚站在地球上，则 如果要求铁柱的头和脚都在地球上，则 铁柱哥心中的疑问，终于得到了彻彻底底的解决。 参考文献： Shortest inspection curves for a sphere. A. Zalgaller .Zap. Nauchn. Sem. POMI, 2003, Vol. 299: 87–108（原论文：俄语版） SHORTEST INSPECTION CURVES FOR THE SPHERE,V. A. Zalgaller, Journal of Mathematical Sciences, Vol. 131, No. 1, 2005 : 5307-5320 （翻译：英语版） 若需全文转载本回答： 若非商业用途，请务必注明作者及回答链接，并私信通知我； 若商业用途，请务必先征询我的意见！ 对违反者，我将保留追究的权利。谢谢理解！ 查看知乎原文
